골턴 보드란 무엇인가요?
골턴 보드는 여러 줄의 못 사이로 공을 떨어뜨리는 간단한 기계입니다. 공이 못에 부딪힐 때마다 왼쪽이나 오른쪽으로 튕깁니다.
많은 공이 떨어지면 대부분은 가운데 근처에 착지하고 소수만이 먼 가장자리에 도달합니다. 그래서 아래쪽에 보이는 익숙한 종 모양 패턴이 만들어집니다.
확률 & 통계
골턴 보드: 떨어지는 공에서 파스칼 삼각형까지
보드 크기를 직접 설정하고, 낙하를 실행하며, 잡음이 있는 히스토그램을 같은 화면에 드러나는 정확한 파스칼 계수와 비교하세요.
튕김 행 8개 착지 칸 9개 한 번당 공 21개
대화형 시뮬레이션
설정을 바꾸고, 실험을 실행하며, 테마나 카메라 각도를 바꾸지 않고도 정확한 조합론을 드러내세요.
착지 칸의 수는 항상 튕김 행 + 1과 같으므로, 어느 필드를 편집하더라도 보드가 수학적으로 일관성을 유지합니다.
왜 이항 분포와 일치하는가
각 튕김이 왼쪽이나 오른쪽으로 갈 확률이 같다면, 공은 서로 독립적인 베르누이 시행의 연속을 겪습니다. n개 행을 지난 후, k번째 칸에 도달할 확률은 다음과 같습니다:
P(X = k) = C(n, k) / 2n
여기서 C(n, k)는 그 착지 칸으로 이어지는 서로 다른 좌우 경로가 몇 개인지 셉니다. 8개 행에서는 28 = 256개의 가능한 경로가 있으며, 각 칸은 그 계수에 따라 몫을 받습니다.
파스칼 삼각형이란 무엇인가요?
파스칼 삼각형은 숫자 패턴입니다. 맨 위의 1에서 시작하며, 새로운 각 숫자는 바로 위에 있는 두 숫자를 더해 만들어집니다.
이 보드에서 8번째 행은 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1입니다. 이 숫자들은 8번 튕긴 후 9개의 착지 칸 각각에 몇 개의 서로 다른 경로가 도달할 수 있는지 알려줍니다.
이 시뮬레이션을 읽는 법
제한된 수의 공만 떨어뜨렸기 때문에 한 번의 실행은 다소 지저분해 보일 수 있습니다. 반복해서 실행하면 막대는 가운데가 높은 더 매끄러운 모양으로 안정됩니다. 공개 기능은 무작위 결과를 그 아래의 정확한 경로 수와 비교하는 데 도움을 줍니다.