Вероятность и статистика
Сами задайте размер доски, запустите падение и сравните зашумлённую гистограмму с точными коэффициентами Паскаля, раскрытыми в том же виде.
Измените настройки, запустите эксперимент и раскройте точную комбинаторику без смены темы или ракурса.
Число ячеек приземления всегда равно числу рядов отскока + 1, поэтому изменение любого поля сохраняет математическую согласованность доски.
Доска Гальтона — это простое устройство, которое роняет шарики через ряды штырьков. Каждый раз, когда шарик задевает штырёк, он отскакивает влево или вправо.
Когда падает много шариков, большинство приземляется ближе к центру, и лишь немногие достигают дальних краёв. Это создаёт знакомый колоколообразный узор, который вы видите внизу.
Если каждый отскок равновероятно направлен влево или вправо, то шарик проходит последовательность независимых испытаний Бернулли. После n рядов вероятность оказаться в ячейке k равна:
Здесь C(n, k) подсчитывает, сколько различных путей влево-вправо ведёт в эту ячейку приземления. При 8 рядах существует 28 = 256 возможных путей, и каждая ячейка получает долю в зависимости от своего коэффициента.
Треугольник Паскаля — это числовой узор. Он начинается с 1 на вершине, и каждое новое число получается сложением двух чисел над ним.
На этой доске ряд 8 — это 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Эти числа говорят, сколько разных путей может закончиться в каждой из 9 ячеек приземления после 8 отскоков.
Один запуск может выглядеть немного хаотично, потому что вы уронили лишь ограниченное число шариков. Если запускать снова и снова, столбцы устоятся в более гладкую форму с утяжелением к центру. Раскрытие помогает сравнить случайный результат с точными числами путей под ним.
Нажмите на смайлик, чтобы оценить — и узнайте мнение других.
Спасибо за оценку!
Не удалось сохранить ваш голос — попробуйте ещё раз.
