गैल्टन बोर्ड: गिरती गेंदों से पास्कल त्रिकोण तक

गैल्टन बोर्ड क्या है?

गैल्टन बोर्ड एक सरल मशीन है जो गेंदों को खूँटियों की पंक्तियों से गिराती है। हर बार जब गेंद किसी खूँटी से टकराती है, वह बाएँ या दाएँ उछलती है।

जब बहुत सी गेंदें गिरती हैं, तो अधिकांश बीच के पास उतरती हैं और केवल कुछ ही दूर के किनारों तक पहुँचती हैं। इससे वही जाना-पहचाना घंटी-आकार का पैटर्न बनता है जो आप नीचे देखते हैं।

यह द्विपद बंटन से क्यों मेल खाता है

यदि हर उछाल के बाएँ या दाएँ जाने की संभावना समान है, तो गेंद स्वतंत्र बर्नूली परीक्षणों का एक क्रम अनुभव करती है। n पंक्तियों के बाद, खाने k में समाप्त होने की प्रायिकता है:

यहाँ C(n, k) गिनता है कि उस लैंडिंग खाने तक कितने अलग-अलग बाएँ-दाएँ पथ जाते हैं। 8 पंक्तियों के साथ 2⁸ = 256 संभावित पथ होते हैं, और हर खाने को उसके गुणांक के आधार पर एक हिस्सा मिलता है।

पास्कल त्रिकोण क्या है?

पास्कल त्रिकोण एक संख्या पैटर्न है। यह शीर्ष पर 1 से शुरू होता है, और हर नई संख्या उसके ऊपर की दो संख्याओं को जोड़कर बनती है।

इस बोर्ड पर, पंक्ति 8 है 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1। वे संख्याएँ आपको बताती हैं कि 8 उछालों के बाद 9 लैंडिंग खानों में से हर एक में कितने अलग-अलग पथ समाप्त हो सकते हैं।

इस सिमुलेशन को कैसे पढ़ें

एक चक्र थोड़ा अव्यवस्थित दिख सकता है क्योंकि आपने सीमित संख्या में ही गेंदें गिराई हैं। यदि आप इसे बार-बार चलाते हैं, तो बार अधिक चिकने, बीच में भारी आकार में स्थिर हो जाएँगे। यह उजागर करना आपको यादृच्छिक परिणाम की तुलना नीचे के सटीक पथ गिनतियों से करने में मदद करता है।