什么是高尔顿板？
高尔顿板是一台简单的机器，让小球落过一排排钉子。每当小球碰到钉子，它就会向左或向右弹跳。
当许多小球落下时，大多数会落在中间附近，只有少数到达最远的两端。这就形成了你在底部看到的熟悉的钟形图案。
概率与统计
高尔顿板：从落下的小球到帕斯卡三角形
自行设定板面大小，运行掉落，并将带噪声的直方图与同一视图中揭示的精确帕斯卡系数进行比较。
8 个弹跳行 9 个落点格 每轮 21 个小球
交互式模拟
更改设置、运行实验，并揭示精确的组合数学，无需切换主题或视角。
落点格数始终等于弹跳行数 + 1，因此编辑任一栏都能让板面在数学上保持一致。
为什么它与二项分布相符
如果每次弹跳向左或向右的可能性相等，那么一颗小球就经历了一连串相互独立的伯努利试验。经过 n 行后，落在第 k 个格子的概率为：
P(X = k) = C(n, k) / 2n
这里 C(n, k) 计算有多少条不同的左右路径通向那个落点格。有 8 行时共有 28 = 256 条可能的路径，每个格子按其系数分得一份。
什么是帕斯卡三角形？
帕斯卡三角形是一种数字规律。它从顶端的 1 开始，每个新数字都由它上方的两个数字相加而成。
在这块板上，第 8 行是 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1。这些数字告诉你，经过 8 次弹跳后，有多少条不同的路径可以落在 9 个落点格中的每一个。
如何解读这个模拟
一轮看起来可能有点凌乱，因为你只掉落了有限数量的小球。如果你一次又一次地运行，柱状图会稳定成一个更平滑、中间更高的形状。揭示功能帮助你把随机结果与其背后精确的路径计数进行比较。