Bảng Galton: từ những viên bi rơi đến tam giác Pascal

Bảng Galton là gì?

Bảng Galton là một cỗ máy đơn giản thả bi qua các hàng chốt. Mỗi lần viên bi chạm chốt, nó nảy sang trái hoặc phải.

Khi nhiều viên bi rơi, phần lớn tiếp đất gần giữa và chỉ ít viên đến được rìa xa. Điều đó tạo nên mẫu hình chuông quen thuộc mà bạn thấy ở phía dưới.

Vì sao nó khớp với phân phối nhị thức

Nếu mỗi lần nảy có khả năng sang trái hoặc phải như nhau, thì viên bi trải qua một chuỗi các phép thử Bernoulli độc lập. Sau n hàng, xác suất kết thúc ở ô k là:

Ở đây C(n, k) đếm có bao nhiêu đường đi trái-phải khác nhau dẫn đến ô tiếp đất đó. Với 8 hàng có 2⁸ = 256 đường đi khả dĩ, và mỗi ô nhận một phần dựa trên hệ số của nó.

Tam giác Pascal là gì?

Tam giác Pascal là một mẫu hình số. Nó bắt đầu với số 1 ở đỉnh, và mỗi số mới được tạo bằng cách cộng hai số phía trên nó.

Trên bảng này, hàng 8 là 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Những con số đó cho bạn biết có bao nhiêu đường đi khác nhau có thể kết thúc ở mỗi ô trong 9 ô tiếp đất sau 8 lần nảy.

Cách đọc mô phỏng này

Một lượt chạy có thể trông hơi lộn xộn vì bạn chỉ thả một số bi hạn chế. Nếu bạn chạy đi chạy lại nhiều lần, các cột sẽ ổn định thành hình dạng mượt hơn, dồn về giữa. Phần hé lộ giúp bạn so sánh kết quả ngẫu nhiên với số đường đi chính xác bên dưới.